南海トラフ地震の発生確率とその図示

政府の地震調査研究推進本部事務局のWebページ

「南海トラフで発生する地震」によれば、下記のとおりとなっております。

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そして、詳細については、

その中で、下記の表があり、南海トラフ地震の発生確率は、BPT分布を用いて計算されていることが分かります。

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２．BPT分布とは

BPT分布とは、Brownian Passage Time 分布の略で、逆ガウス分布、ワルド分布とも言われます。確率密度関数 $f(t)$ は、下記のとおり表現される分布です。

BPT分布の確率密度関数 $f(t)=\sqrt{ \cfrac{\mu}{2\pi\alpha^2t^3}} \exp\left(\cfrac{-(t-\mu )^2}{2\alpha^2\mu t}\right)$

（記号の意味）

３．BPT分布の平均、分散

BPT分布の平均E(X)、分散V(X)は下記のとおりです。

BPT分布の平均、分散 $E(X)=\mu ,V(X)=(\alpha \mu)^2$

４．BPT分布、逆ガウス分布、ワルド分布の別表記方法

　BPT分布、逆ガウス分布、ワルド分布はいずれも同じ分布であり、数式では先ほどのように書くこともあれば、 $t$ を $x$ に、 $\alpha^2$ を $\mu/\lambda$ にそれぞれ置き換えて、下記のとおり書くこともあります。

BPT分布、逆ガウス分布、ワルド分布の確率密度関数（別表記） $f(t)=\sqrt{ \cfrac{\mu}{2\pi\alpha^2t^3}} \exp\left(\cfrac{-(t-\mu )^2}{2\alpha^2\mu t}\right)$

５．BPT分布の図示

上記より、BPT分布を用いて、南海トラフ地震を確率的に図示すると下図となります（ $\mu=88.2,\alpha=0.20,0.24,t=0を1946年としてあります$ ）。

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何も言わない統計学